精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
设数列{an}是项数为20的等差数列,公差d∈N+,且关于x的方程x2+2dx-4=0的两个实根x1、x2满足x1<1<x2,则数列{an}的偶数项之和减去奇数项之和的结果为( )
A.15
B.10
C.5
D.-20
【答案】分析:把已知的方程左边设为一个二次函数,因为x1<1<x2,得到函数图象与x轴的两交点在1的两侧,又根据抛物线开口向上,得到f(1)小于0,列出关于d的不等式,求出不等式的解集,因为d属于正整数,即可得到不等式的正整数解得到d的值,然后根据等差数列的定义可知a2n-a2n-1=d,把偶数项和奇数项之差列举出来,把20项和19项之差结合,18项与17项之差结合,…,2项和1项之差结合,得到所有的偶数项减去所有的奇数项等于10d,把d的值代入即可求出值.
解答:解:设f(x)=x2+2dx-4,由x1<1<x2得到:
函数f(x)的图象与x轴的两交点坐标分别在1的两侧,注意此函数中的a>0,抛物线开口向上,
则有f(1)<0,即1+2d-4<0,解得:d<,因为d∈N+,所以d=1,
又因为a2n-a2n-1=d,
所以(a20+a18+a16+…+a2)-(a19+a17+a15+…+a1)=(a20-a19)+(a18-a17)+…+(a2-a1
=10d=10.
故选B
点评:此题考查学生会利用函数的思想解决实际问题,掌握等差数列的通项公式及前n项和的公式,是一道中档题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

从数列{an}中取出部分项,并将它们按原来的顺序组成一个数列,称之为数列{an}的一个子数列.设数列{an}是一个首项为a1、公差为d(d≠0)的无穷等差数列.
(1)若a1,a2,a5成等比数列,求其公比q.
(2)若a1=7d,从数列{an}中取出第2项、第6项作为一个等比数列的第1项、第2项,试问该数列是否为{an}的无穷等比子数列,请说明理由.
(3)若a1=1,从数列{an}中取出第1项、第m(m≥2)项(设am=t)作为一个等比数列的第1项、第2项,试问当且仅当t为何值时,该数列为{an}的无穷等比子数列,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

设数列{an}是项数为20的等差数列,公差d∈N+,且关于x的方程x2+2dx-4=0的两个实根x1、x2满足x1<1<x2,则数列{an}的偶数项之和减去奇数项之和的结果为(  )
A、15B、10C、5D、-20

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

设数列{an}是公差为d的等差数列,前n项和为Sn.当首项a1与公差d变化时,若a4+a8+a9是一个定值,则下列各数中也是定值的是
S13
S13

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:单选题

设数列{an}是项数为20的等差数列,公差d∈N+,且关于x的方程x2+2dx-4=0的两个实根x1、x2满足x1<1<x2,则数列{an}的偶数项之和减去奇数项之和的结果为


  1. A.
    15
  2. B.
    10
  3. C.
    5
  4. D.
    -20

查看答案和解析>>

同步练习册答案