Question

已知定义在区间[-π，

3π

2

]上的函数y=f（x）图象关于直线x=

π

4

对称，当x≥

π

4

时，f（x）=-sinx．
（1）作出y=f（x）的图象；
（2）求y=f（x）的解析式．

Answer 1

分析：（1）根据条件可得函数y=f（x）的图象．
（2）任取x∈[-π，

π

4

]，则

π

2

-x∈[

π

4

，

3π

2

]，由f（x）=f（

π

2

-x）可得f（x）的解析式，即可得到y=f（x）的解析式

解答：解：（1）根据条件可得函数y=f（x）的图象如图所示：
（2）任取x∈[-π，

π

4

]，则

π

2

-x∈[

π

4

，

3π

2

]，
因函数y=f（x）图象关于直线x=

π

4

对称，则f（x）=f（

π

2

-x）．
又当x≥

π

4

时，f（x）=-sinx，则f（x）=f（

π

2

-x）=-sin（

π

2

-x）=-cosx，
可得函数的解析式为 f（x）=

-cosx，x∈[-π， π 4 ] -sinx，x∈[ π 4 ， 3π 2 ]

．

点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，求函数的解析式，属于中档题．