Question

已知全集U=R，集合A={x|x≤1，或x≥3}，集合B={x|k＜x＜2k+1}，且（C_UA）∩B=∅，求实数k的取值范围．

Answer 1

分析：由题意知，C_UA={x|1＜x＜3}，又由（C_UA）∩B=∅，然后分类讨论，即可得到参数k的取值范围

解答：解：∵全集U=R，集合A={x|x≤1，或x≥3}，
∴C_UA={x|1＜x＜3}．               2分
由于集合B={x|k＜x＜2k+1}，（C_UA）∩B=∅，
（1）若B=∅，则k≥2k+1，解得k≤-1；                                      4分
（2）若B≠∅，则

k＜2k+1 k≥3

或

k＜2k+1 2k+1≤1

，6分
解得k≥3或-1＜k≤0                                                       10分
由（1）（2）可知，实数k的取值范围是（-∞，0]∪[3，+∞）．                12分

点评：本题属于以不等式为依托，与集合的交集补集运算有关的参数问题的基础题，也是高考常会考的题型；注意若（C_UA）∩B=∅，则要分B=∅或B≠∅两种情况进行讨论．