试题分析:本题主要考查对数式的运算、绝对值不等式的解法、函数最值、对数不等式的解法等基础知识,考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问,先将a=4代入,得到
,然后用零点分段法解绝对值不等式,分情况讨论,解不等式组;第二问,将不等式有解转化为
,用零点分段法将绝对值去掉,转化成分段函数,结合图形,求出函数的最小值,代入到所转化的表达式中,利用对数函数的单调性解对数不等式.
(1)当a=4时,不等式即|2x+1| |x 1|≤2,当x<?
时,不等式为 x 2≤2, 解 得?4≤x<?
;当?
≤x≤1时,不等式为 3x≤2,解得?
≤x≤
;当x>1时,不等式为x+2≤2,此时x不存在.
综上,不等式的解集为{x|?4≤x≤
} 5分
(2)设f(x)="|2x+1|" |x 1|=
故f(x)的最小值为?
,所以,当f(x)≤log
2a有解,则有
,解得a≥
,
即a的取值范围是
。 10分