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    (文)设定义在R上的函数f(x)＝a0x4＋a1x3＋a3x＋a4(a0，a1，a3，a4∈R)，当x＝－1时，f(x)取极大值，且函数y＝f(x)的图象关于点(0，0)对称．

    (Ⅰ)求f(x)的表达式；

    (Ⅱ)试在函数y＝f(x)的图象上求两点，使以这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标都在[－]上；

    (Ⅲ)设xn∈[，1]，ym∈(－，－)，求证：|f(xn)－f(ym)|＜．

    答案：
    解析：

    　　解：由f(x)的图象关于点(0，0)对称，即f(x)是奇函数，所以

    　　由题意，得

    　　可以检验f(x)满足题意：当x＝－1时，f(x)取极大值

    　　

    　　设所求两点为(x1，f(x1))，(x2，f(x2))　x1，x2∈，得或从而可得所求两点的坐标为：

    　　

    　　递减，得，用导数可求得

    　　所以　　14分


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    （01全国卷文）(14分)

           设f (x) 是定义在R上的偶函数，其图像关于直线x = 1对称．对任意x1，x2∈都有f (x1＋x2) = f (x1) ? f (x2)．

           (Ⅰ)求及；

    (Ⅱ)证明f (x) 是周期函数；

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    （08年唐山一中一模文）(12分） 设函数f(x)是定义在R上的减函数，满足f(x+y)=f(x)•f(y)且f(0)=1,数列{an}满足

    a1=4，f(log3f(-1-log3=1 (n∈N*)

    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

    （Ⅱ）求数列{nan}的前n项和Tn.

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    (文)设是定义在R上的任一函数，

    (1)求证：为奇函数；为偶函数；

    (2)请你根据(Ⅰ)以任一定义在R上的函数为例，构造出一个奇函数和一个偶函数.

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    （08年实验中学诊断考试二文） 设函数是定义在R上的奇函数，若，则a的取值范围是

                                                                                                                                  （    ）

           A．               B．且   C．且 D．－1<

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