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    以曲线C：
    x2
    25
    +
    y2
    16
    =1    的中心为顶点，左准线为准线的抛物线方程是
    y2=
    100
    3
    x
    y2=
    100
    3
    x
    ．
    分析：先根据双曲线方程求出其右准线，然后设出抛物线的标准方程进而根据
    p
    2
    的值可求出P的值，代入得到答案．
    解答：解：由椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    16
    =1    的左准线为 x=-
    25
    3
    ，
    设顶点在原点且以椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    16
    =1    的左准线为准线的抛物线方程为y2=2px（p＞0），
    则
    p
    2
    =
    25
    3
    ，
    所以抛物线方程是y2=
    100
    3
    x．
    故答案为：y2=
    100
    3
    x．
    点评：本题主要考查圆锥曲线的共同特征、抛物线的标准方程和椭圆的简单性质．考查基础知识的综合运用．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系xOy中，设F1（-4，0），F2（4，0），方程
    x2
    25
    +
    y2
    9
    =1    的曲线为C，关于曲线C有下列命题：
    ①曲线C是以F1、F2为焦点的椭圆的一部分；
    ②曲线C关于x轴、y轴、坐标原点O对称；
    ③若P是上任意一点，则PF1+PF2≤10；
    ④若P是上任意一点，则PF1+PF2≥10；
    ⑤曲线C围成图形的面积为30．
    其中真命题的序号是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•福建模拟）已知中心的坐标原点，以坐标轴为对称轴的双曲线C过点Q(2，
    		3
    3
    )    ，且点Q在x轴上的射影恰为该双曲线的一个焦点F1
    （Ⅰ）求双曲线C的方程；
    （Ⅱ）命题：“过椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    16
    =1    的一个焦点F作与x轴不垂直的任意直线l”交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点M，则
    |AB|
    |FM|
    为定值，且定值是
    10
    3
    ”．命题中涉及了这么几个要素：给定的圆锥曲线E，过该圆锥曲线焦点F的弦AB，AB的垂直平分线与焦点所在的对称轴的交点M，AB的长度与F、M两点间距离的比值．试类比上述命题，写出一个关于抛物线C的类似的正确命题，并加以证明
    （Ⅲ）试推广（Ⅱ）中的命题，写出关于圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的统一的一般性命题（不必证明）．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    在平面直角坐标系xOy中，设F1（-4，0），F2（4，0），方程
    x2
    25
    +
    y2
    9
    =1    的曲线为C，关于曲线C有下列命题：
    ①曲线C是以F1、F2为焦点的椭圆的一部分；
    ②曲线C关于x轴、y轴、坐标原点O对称；
    ③若P是上任意一点，则PF1+PF2≤10；
    ④若P是上任意一点，则PF1+PF2≥10；
    ⑤曲线C围成图形的面积为30．
    其中真命题的序号是______．

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    科目：高中数学 来源：福建模拟 题型：解答题

    已知中心的坐标原点，以坐标轴为对称轴的双曲线C过点Q(2，
    		3
    3
    )    ，且点Q在x轴上的射影恰为该双曲线的一个焦点F1
    （Ⅰ）求双曲线C的方程；
    （Ⅱ）命题：“过椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    16
    =1    的一个焦点F作与x轴不垂直的任意直线l”交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点M，则
    |AB|
    |FM|
    为定值，且定值是
    10
    3
    ”．命题中涉及了这么几个要素：给定的圆锥曲线E，过该圆锥曲线焦点F的弦AB，AB的垂直平分线与焦点所在的对称轴的交点M，AB的长度与F、M两点间距离的比值．试类比上述命题，写出一个关于抛物线C的类似的正确命题，并加以证明
    （Ⅲ）试推广（Ⅱ）中的命题，写出关于圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的统一的一般性命题（不必证明）．

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