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    【题目】如图，四棱锥中，底面为菱形，，平面底面，是上的一点.

    （1）证明:平面平面；

    （2）若直线平面，且，求直线与平面所成角的大小.

    【答案】（1）详见解析；（2）.

    【解析】

    （1）利用面面垂直的性质定理得出平面，再由面面垂直的判定定理证明平面平面；

    （2）设与交于点，连接，由线面平行的性质以及中位线定理得出点为中点，再由勾股定理以及面面垂直的性质得出底面，进而得出为直线与平面所成角，再由直角三角的边角关系得出直线与平面所成角.

    （1）因为底面为菱形，所以

    又平面底面，底面

    所以平面

    又平面

    所以平面平面.

    （2）设与交于点，连接

    直线平面，平面，平面平面

    所以，即点为中点，

    因， ，则为等腰直角三角形，则，

    因为平面底面，则底面

    又因为，则底面

    则为直线与平面所成角.

    底面为菱形， ，则.

    所以，故.

    则直线与平面所成角的大小为.

    练习册系列答案
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    国家

    金牌

    银牌

    铜牌

    奖牌总数

    中国

    133

    64

    42

    239

    俄罗斯

    51

    53

    57

    161

    巴西

    21

    31

    36

    88

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    个人所得税税率表（调整前）

    个人所得税税率表（调整后）

    免征额3500元

    免征额5000元

    级数

    全月应纳税所得额

    税率（%）

    级数

    全月应纳税所得额

    税率（%）

    1

    不超过1500元部分

    3

    1

    不超过3000元部分

    3

    2

    超过1500元至4500元的部分

    10

    2

    超过3000元至12000元的部分

    10

    3

    超过4500元至9000元的部分

    20

    3

    超过12000元至25000元的部分

    20

    …

    …

    …

    …

    …

    …

    某税务部门在某公司利用分层抽样方法抽取某月100个不同层次员工的税前收入，并制成下面的频数分布表：

    收入（元）

    人数

    30

    40

    10

    8

    7

    5

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    A.B.C. D.

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    否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“选择哪种报名方式与性别有关系”?

    男性

    女性

    总计

    现场报名

    50

    网络报名

    31

    总计

    50

    参考公式及数据:，其中.

    0.05

    0.01

    0.005

    0.001

    3.841

    6.635

    7.879

    10.828

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    （1）试估计这款保险产品的收益率的平均值；

    （2）设每份保单的保费在20元的基础上每增加元，对应的销量为（万份）．从历史销售记录中抽样得到如下5组与的对应数据：

    元

    25

    30

    38

    45

    52

    销量为（万份）

    7.5

    7.1

    6.0

    5.6

    4.8

    由上表，知与有较强的线性相关关系，且据此计算出的回归方程为．

    （ⅰ）求参数的值；

    （ⅱ）若把回归方程当作与的线性关系，用（1）中求出的收益率的平均值作为此产品的收益率，试问每份保单的保费定为多少元时此产品可获得最大利润，并求出最大利润．注：保险产品的保费收入每份保单的保费销量．

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