Question

一袋中放着写有1号至5号的5张纸牌，A、B两人按A、B、A、B，…的次序轮流从袋中不放回…的取出1张纸牌，规定先取到5号纸牌者获胜．
（1）求B第一次取牌就获胜的概率；
（2）求B获胜的概率．

Answer 1

分析：（1）由题意知B要取得5号纸牌，包括A第一次没有取到5号纸牌，且B第二次取到，这两个事件是相互独立事件，根据相互独立事件同时发生的概率和等可能事件的概率得到结果．
（2）B获胜包括两种可能，一是B第一次取到5号和B第二次取到5号，这两种情况是互斥的，根据互斥事件的概率和等可能事件的概率和相互独立事件同时发生的概率，得到结果．

解答：解：（1）由题意知B要取得5号纸牌，包括A第一次没有取到5号纸牌，且B第二次取到，
这两个事件是相互独立事件，
∴B第一次取牌获胜的概率为：P=

4

5

•

1

4

=

1

5

（2）由题意知B获胜包括两种可能，一是B第一次取到5号和B第二次取到5号，
这两种情况是互斥的，根据互斥事件的概率和等可能事件的概率
和相互独立事件同时发生的概率，得到
B第二次取牌获胜的概率为：P=

4

5

•

3

4

•

2

3

•

1

2

∴B获胜的概率为：P=

4

5

•

1

4

+

4

5

•

3

4

•

2

3

•

1

2

=

2

5

点评：本题考查相互独立事件同时发生的概率公式，考查互斥事件的概率公式，考查利用概率知识解决实际问题，本题好似一个基础题．