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动点P在平面区域|x|+|y|≤2内,动点Q在曲线C2:(x-3)2+(y-3)2=1上,则平面区域C1的面积为
 
;|PQ|的最小值为
 
分析:本题考查的二元二次不等式和绝对值不等式与平面区域,由P点在平面区域|x|+|y|≤2内,动点Q在曲线C2:(x-3)2+(y-3)2=1上,我们可以分别画出满足条件|x|+|y|≤2与(x-3)2+(y-3)2=1的图形,然后数形结合求出答案.
解答:精英家教网解:在平面直角坐标系中画出满足条件|x|+|y|≤2的图形如下图所示:
由图易得:平面区域C1的面积S=
1
2
×4×4=8
|PQ|的最小值等于圆(x-3)2+(y-3)2=1的圆心到直线x+y-2=0的距离d减圆(x-3)2+(y-3)2=1的半径1;
即|PQ|的最小值为2
2
-1;
故答案为:8,2
2
-1
点评:平面区域的面积问题是线性规划问题中一类重要题型,在解题时,关键是正确地画出平面区域,然后结合有关面积公式求解.
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2
-1
2
2
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8+4π
;|PQ|的最小值为
2
2
-1
2
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