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    设x＞1，y＞1且（x-1）（y-1）=2，若x+y≥k恒成立，则实数k的取值范围是______．
    根据题意，x+y≥k可变形为（x-1）+（y-1）+2≥k，
    只需k小于等于（x-1）+（y-1）+2的最小值即可，
    设x＞1，y＞1，则（x-1）＞0，（y-1）＞0，
    令t=（x-1）+（y-1）+2，且（x-1）（y-1）=2，
    则t=（x-1）+
    2
    x-1
    +2≥3+2
    		2
    ，
    则k≤2+2
    		2
    ，
    故答案为（-∞，2+2
    		2
    ]．
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