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    定义在R上函数f（x）满足f（0）=0，f（x）+f（1-x）=1，且f(
    x
    5
    )=
    1
    2
    f(x)    当0≤x1＜x2≤1时，f（x1）≤f（x2），则f(
    1
    2011
    )    =（　　）
    分析：由f（x）+f（1-x）=1利用赋值可得得的f（1）=1，f（
    1
    2
    ）=
    1
    2
    ，由f（
    x
    5
    ）=
    1
    2
    f（x）得，
    f（
    1
    5
    ）=
    1
    2
    f（1），f（
    1
    25
    ）=
    1
    2
    f（
    1
    5
    ），f（
    1
    125
    ）=
    1
    2
    f（
    1
    25
    ），…可得f（
    1
    3125
    ）=
    1
    2
    f（
    1
    625
    ）=
    1
    32
    ．
    再由f（
    x
    5
    ）=
    1
    2
    f（x）得f（
    1
    10
    ）=
    1
    2
    f（
    1
    2
    ）=
    1
    4
    ，f（
    1
    50
    ）=
    1
    2
    f（
    1
    10
    ）=
    1
    8
    ，…可得f（
    1
    1250
    ）=
    1
    2
    f（
    1
    250
    ）=
    1
    32

    由0≤x1＜x2≤1时，f（x1）≤f（x2），及f（
    1
    3125
    ）≤f（
    1
    2011
    ）≤f（
    1
    1250
    ），f（
    1
    3125
    ）=f（
    1
    1250
    ）=
    1
    32

    可求f（
    1
    2011
    ）
    解答：解：∵f（x）+f（1-x）=1
    令x=1得的f（1）=1，x=
    1
    2
    得f（
    1
    2
    ）=
    1
    2
    ，
    ∵f（
    x
    5
    ）=
    1
    2
    f（x）得，
    f（
    1
    5
    ）=
    1
    2
    f（1）=
    1
    2
    ，f（
    1
    25
    ）=
    1
    2
    f（
    1
    5
    ）=
    1
    4
    ，f（
    1
    125
    ）=
    1
    2
    f（
    1
    25
    ）=
    1
    8
    ，f（
    1
    625
    ）=
    1
    2
    f（
    1
    125
    ）=
    1
    16
    ，f（
    1
    3125
    ）=
    1
    2
    f（
    1
    625
    ）=
    1
    32
    ．
    由f（
    x
    5
    ）=
    1
    2
    f（x）得
    f（
    1
    10
    ）=
    1
    2
    f（
    1
    2
    ）=
    1
    4
    ，f（
    1
    50
    ）=
    1
    2
    f（
    1
    10
    ）=
    1
    8
    ，f（
    1
    250
    ）=
    1
    2
    f（
    1
    50
    ）=
    1
    16
    ，f（
    1
    1250
    ）=
    1
    2
    f（
    1
    250
    ）=
    1
    32
    ，
    ∵0≤x1＜x2≤1时，f（x1）≤f（x2），
    由f（
    1
    3125
    ）≤f（
    1
    2011
    ）≤f（
    1
    1250
    ）及f（
    1
    3125
    ）=f（
    1
    1250
    ）=
    1
    32
    得f（
    1
    2011
    ）=
    1
    32
    ．
    故选C．
    点评：本题主要考查了在抽象函数中利用赋值法求解函数值的应用，解决问题的关键是通过赋值得到f(
    1
    3125
    )=f(
    1
    1250
    )=
    1
    32
    及两边夹求解出函数的值，要主要此方法的应用．
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    下列6个命题中正确命题个数是（　　）
    ①第一象限角是锐角；
    ②若cos（α+β）=-1，则sin（α+2β）+sinβ=0
    ③函数y=sin(
    π
    4
    -2x)的增区间是(kπ+
    3π
    8
    ，kπ+
    7π
    8
    )，k∈Z
    ④角α终边经过点（a，a），（a≠0）时，sinα+cosα=
    		2

    ⑤若y=sin（ωx）的周期为4π，则ω=
    1
    2

    ⑥若定义在R上函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），则y=f（x）是周期函数．

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    x 0 2 3 4
    y -1 1 2 3

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    （Ⅰ）求f（x）的解析式；?
    （Ⅱ）设F(x)=(
    f(x)x
    +4lnx)′    ，当m＞0时，判断F（m3）与F（m2）的大小关系，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在R上函数f（x）是偶函数，对x∈R都有f（2+x）=-f（2-x），当f（-3）=-2 时，f （2007）的值为（　　）

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