Question

已知函数f(x)＝x2＋ax＋1，f(x)在x∈[－3,1上恒有f(x)－3成立，求实数a 的取值范围.

 

Answer 1

【解析】

试题分析：解题思路：恒成立，即；利用数形结合讨论对称轴与区间的关系.规律总结：涉及不等式恒成立问题，往往转化为求函数的最值问题；对于一元二次函数求最值，要运用数形结合思想.

注意点：讨论对称轴与区间的关系时，要注意运用数形结合思想.

试题解析：

（ⅰ）当即时，易知在上为增函数，则，得，此时无解；

（ⅱ）当即时，则，得，此时；

（ⅲ）当即时，易知在上为减函数，则，得，此时；

综上所述，的取值范围为.

考点：1.不等式恒成立；2.一元二次函数；3.分类讨论思想.