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    如图，已知直角梯形所在的平面垂直于平面

    （1）的中点为，求证∥面

    （2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值

     

     

     

    【答案】

    （1）在直角梯形中，，

    ∥且＝    ………………………………（2分）

    设的中点为，连结，是的中点

    ∥且＝   从而∥且＝ ……………………（4分）

    ∥

    ∥面 ……………………（6分）

    （2）（法一）以为坐标原点，分别为轴、轴方向建立空间直角坐标系，分别求出平面与平面的法向量，利用与夹角的余弦值，来确定锐二面角的余弦值，可得    ……………………（12分）

    （法二）不难证明，平面与平面的交线平行于，因此分别过与作与的平行线，两线交于

    面面        面 

    是平面与平面所成锐二面角的平面角.

    设，则

    【解析】略

     

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    （2）求平面D1E与平面ACB1所成的锐二面角B1C2+B1E2=4=CE2的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    （1）在直线BC上是否存在一点P，使得DP∥平面EAB？请证明你的结论；
    （2）求平面EBD与平面ABC所成的锐二面角θ的余弦值．

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    如图，已知直角梯形ACDE所在的平面垂直于平面ABC，∠BAC=∠ACD=90°∠EAC=60°，AB=AC=AE=2．
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    （Ⅱ）求平面EBD与平面ABC所成的锐二面角θ的余弦值；
    （Ⅲ）求三棱锥C-BDE的体积．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年贵州省五校高三第四次联考数学理卷 题型：解答题

    （本小题满分12分）

    如图，已知直角梯形ACDE所在的平面垂直于平面ABC，∠BAC＝∠ACD＝90O，∠EAC＝600，AB＝AC＝AE．

    （1）在直线BC上是否存在一点P，使得DP∥平面EAB？请证明你的结论；

    （2）求平面EBD与平面ABC所成的锐二面角的大小。

     

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