Question

设a，b，c是非零向量，下列命题正确的是(    )

A．(a·b)·c=a·(b·c)

B．|a-b|²=|a|²-2|a||b|+|b|²

C．若|a|=|b|=|a+b|，则a与b的夹角为60°

D．若|a|=|b|=|a-b|，则a与b的夹角为60°

Answer 1

D 

解析：本题考查平面向量数量积的运算律、向量的加法及减法的几何意义；A．向量的数量积的运算不符合交换律，这是因为(a·b)c表示和向量c共线的向量，而a(b-c)表示和向量a共线的向量，而a和c却不一定共线，故A是错误的；B．根据向量的模与向量数量积的关系可知|a-b|²=(a-b)²=a²+b²-2a·b=|a|²+|b|²-2a·b，故B是错误的；C：根据向量的加法的几何意义可知以a、b、a+b为边的三角形为等边三角形，但注意此三角形的内角是a、b夹角的补角即两向量的夹角应为120°；D．根据向量的减法的几何意义可知以a、b、a-b为边的三角形为等边三角形，两向量的夹角即为三角形的内角．