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    已知函数，，用表示中的较大者，若，且，．

    （Ⅰ）求实数的值及函数的解析式；

    （Ⅱ）已知，若时，不等式恒成立，求的最大值．

     

    【答案】

    （Ⅰ）由题意有：，     ……………2分

    ， ，解得，

    ．                        ……………6分

    （Ⅱ）由（Ⅰ）得，

    解法一：，，，       ……8分

    当时，，，

    恒成立，

    即时，恒成立，                         ……………10分

    当时，，

    ，，

    要使对恒成立，则须，即

    ，，的最大值为．          ……………12分

    解法二：，，

    时，恒成立，，

    ，可得：，， …9分

    取，则时，

     

     

     恒有，的最大值为．

    【解析】略

     

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    1
    x
    ，x∈(
    1
    4
    ，
    1
    2
    )，P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))是f(x)    图象上的任意两点，且x1＜x2．
    ①求直线PQ的斜率kPQ的取值范围及f（x）图象上任一点切线的斜率k的取值范围；
    ②由①你得到的结论是：若函数f（x）在[a，b]上有导函数f′（x），且f（a）、f（b）存在，则在（a，b）内至少存在一点ξ，使得f′（ξ）=
    f(b)-f(a)
    b-a
    f(b)-f(a)
    b-a
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    （A）                  （B）

    （C）                    （D）

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    （A）                  （B）

    （C）                    （D）

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