设有n 个样本x₁，x₂，…x_n，其方差是 $数学公式$ ，另有n个样本y₁，y₂，，…，y_n，且y_k=3x_k+5，（k=1，2，…，n），其方差为 $数学公式$ ，则下列关系正确的是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

B
分析：先根据平均数的计算公式求出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的关系，再利用方差的计算公式结合已知推出公式s_y²与s_x²的关系，进而求出s_y与s_x的关系．
解答：证明：∵ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
=3 $\text{[math]}$ +5．
∴s_y²= $\text{[math]}$ [（y₁²+y₂²+…+y_n²）-n $\text{[math]}$ ²]
= $\text{[math]}$ [（3x₁+5）²+（3x₂+5）²+…+（3x_n+5）²-n（3 $\text{[math]}$ +5）²]
= $\text{[math]}$ [9（x₁²+x₂²+…+x_n²）+30（x₁+x₂+…+x_n）+25n-n（9 $\text{[math]}$ ²+30 $\text{[math]}$ +25）]
= $\text{[math]}$ [（x₁²+x₂²+…+x_n²）-n $\text{[math]}$ ²]
=9s_x²．
∴ $\text{[math]}$ ．
故选B．
点评：本题考查方差和方差的变换特点，若在原来数据前乘以同一个数，标准差也乘以同一个数，而方差要乘以这个数的平方，在数据上同加或减同一个数，方差不变．

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