Question

2．若角α与角-$\frac{2}{3}$π的终边垂直，试表示满足条件的角α的集合，并探究其终边有何位置关系．

Answer 1

分析 根据题意，写出与角-$\frac{2}{3}$π的终边垂直的角α的集合，并讨论角α的终边所在的位置即可．

解答 解：角α与角-$\frac{2}{3}$π的终边垂直，
∴角α的集合记为{α|α=-$\frac{2}{3}$π+$\frac{π}{2}$+kπ，k∈Z}，
化简为{α|α=-$\frac{π}{6}$+kπ，k∈Z}；
当k=2n时，α=-$\frac{π}{6}$+2nπ，n∈Z；
当k=2n+1时，α=-$\frac{π}{6}$+π+2nπ=$\frac{5π}{6}$+2nπ，n∈Z；
∴满足条件的角α，其终边在一条过原点且斜率为tan$\frac{5π}{6}$=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$的直线上．

点评 本题考查了终边相同的角的应用问题，也考查了角的垂直的应用问题，是基础题目．