Question

以下命题：
①二直线平行的充要条件是它们的斜率相等；
②过圆上的点（x₀，y₀）与圆x²+y²=r²相切的直线方程是x0x+y0y=r2；
③平面内到两定点的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆；
④抛物线上任意一点M到焦点的距离都等于点M到其准线的距离．
其中正确命题的标号是______．

Answer 1

①两条直线平行的充要条件是它们的斜率相等，且截距不等，故①不正确，
②过点（x₀，y₀）与圆x²+y²=r²相切的直线方程是x₀x+y₀y=r²．②正确，
③不正确，若平面内到两定点距离之和等于常数，如这个常数正好为两个点的距离，则动点的轨迹是两点的连线段，而不是椭圆；
④根据抛物线的定义知：抛物线上任意一点M到焦点的距离都等于点M到其准线的距离．故④正确．
故答案为：②④．