Question

已知4^a=8，2^m=9ⁿ=36，且

1

m

+

1

2n

=b，则1.5^a与0.8^b的大小关系

1.5^a＞0.8^b

．

Answer 1

分析：由题意可得a=

3

2

，b=

1

2

，利用指数函数的性质即可比较1.5^a与0.8^b的大小关系．

解答：解：∵4^a=8，2^m=9ⁿ=36，
∴a=log₄8=

log223

log222

=

3

2

，

1

m

=log₃₆2，

1

n

=log₃₆9，
∴

1

2n

=

1

2

log₃₆9=log₃₆3，
又b=

1

m

+

1

2n

=log₃₆2+log₃₆3=log₃₆6=

1

2

，
∴1.5^a=1.5

3

2

＞1.5⁰=1，0.8^b=0.8

1

2

＜0.8⁰=1，
∴1.5^a＞0.8^b．
故答案为：1.5^a＞0.8^b．

点评：本题考查不等式比较大小，求得a，b的值是关键，考查分析与转化的能力，属于中档题．