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    已知三点

    (1)求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆的标准方程；

    (2)设点P、F1、F2关于直线y=x的对称点分别为，求以为焦点且过点的双曲线的标准方程.

    (1)由题意，可设所求椭圆的标准方程为(a＞b＞0)，其半焦距c=6.

    2a=|PF1|+|PF2|=.

    ∴a=，b2=a2-c2=45-36=9，所以所求方程为.

    (2)点P(5，2)、F1(-6，0)、F2(6，0)关于直线y=x的对称点分别为P′(2，5)、F′1(0，-6)、F′2(0，6).

    设所求双曲线的标准方程为(a1＞0，b1＞0).

    由题意知，半焦距c1=6，

    2a1=||P′F′1|-| P′F′2||=|-|=4.

    ∴a1=2，=36-20=16.所以所求方程为.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系xoy中，已知三点A（-1，0），B（1，0），C（-1，
    3
    2
    ），以A、B为焦点的椭圆经过点C．
    （I）求椭圆的方程；
    （II）设点D（0，1），是否存在不平行于x轴的直线l与椭圆交于不同两点M、N，使(
    DM
    +
    DN
    )•
    MN
    =0    ？若存在，求出直线l斜率的取值范围；若不存在，请说明理由；
    （III）若对于y轴上的点P（0，n）（n≠0），存在不平行于x轴的直线l与椭圆交于不同两点M、N，使(
    PM
    +
    PN
    )•
    MN
    =0    ，试求n的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在直角坐标系xoy中，已知三点A（-1，0），B（1，0），C（-1，
    3
    2
    ）；以A、B为焦点的椭圆经过C点，
    （1）求椭圆方程；
    （2）设点D（0，1），是否存在不平行于x轴的直线l，与椭圆交于不同的两点M、N，使（
    PM
    +
    PN
    ）•
    MN
    =0？
    若存在．求出直线l斜率的取值范围；
    （3）对于y轴上的点P（0，n）（n≠0），存在不平行于x轴的直线l与椭圆交于不同两点M、N，使（
    PM
    +
    PN
    ）•
    MN
    =0，试求实数n的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知三点P(
    5
    2
    ，-
    3
    2
    )    、A（-2，0）、B（2，0）．（1）求以A、B为焦点且过点P的椭圆的标准方程；（2）求以A、B为顶点且以（1）中椭圆左、右顶点为焦点的双曲线方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0），直线l过点A（a，0）和
    B（0，b）．
    （1）以AB为直径作圆M，连接MO并延长，与椭圆C的第三象限部分交于N，若直线NB是圆M的切线，求椭圆的离心率；
    （2）已知三点D（4，0），E（0，3），G（4，3），若圆M与△DEG恰有一个公共点，求椭圆方程．

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