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    如图：已知椭圆C的中心在原点，焦点在X轴上，经过右焦点F倾斜角为的直线l与椭圆交于A，B两点，且|AF|∶|FB|＝3∶1，点在该椭圆上．

    (Ⅰ)求椭圆C的离心率e的值，并求椭圆C的方程；

    (Ⅱ)在椭圆C内部是否存在一点E(x0，0)使得？若存在，求出E点的坐标；若不存在，请说明理由．

    答案：
    解析：

    　　解：(Ⅰ)设，椭圆C的右准线为，过A，B分别作的垂线，垂足分别为，过B作，垂足为D．

    　　由圆锥曲线的统一定义知：　2分

    　　在直角三角形中，

    　　又　故　5分

    　　

    　　设椭圆C的方程为：　将代入得

    　　所以：椭圆C的方程为：　6分

    　　(Ⅱ)假设存在满足条件，设

    　　据题意直线　①

    　　　7分

    　　

    　　故　8分

    　　即：

    　　　②　9分

    　　将①代入椭圆的方程　并整理得：

    　　　③

    　　由根与系数的关系知

    　　　④　10分

    　　将④代入②得

    　　即：

    　　故或(不合题意，舍去)

    　　综上所述：存在点满足条件．　12分(点未舍去，扣1分)


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系xOy中，如图，已知椭圆C：
    x24
    +y2    =1的上、下顶点分别为A、B，点P在椭圆C上且异于点A、B，直线AP、BP与直线l：y=-2分别交于点M、N；
    （I）设直线AP、BP的斜率分别为k1，k2求证：k1•k2为定值；
    （Ⅱ）求线段MN长的最小值；
    （Ⅲ）当点P运动时，以MN为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的焦点为F1（1，0）、F2（-1，0），离心率为
    		2
    2
    ，过点A（2，0）的直线l交椭圆C于M、N两点．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）①求直线l的斜率k的取值范围；
    ②在直线l的斜率k不断变化过程中，探究∠MF1A和∠NF1F2是否总相等？若相等，请给出证明，若不相等，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年江苏五校高三下学期期初教学质量调研数学卷（解析版） 题型：解答题

    在平面直角坐标系xOy中，如图，已知椭圆C：的上、下顶点分别为A、B，点P在椭圆C上且异于点A、B，直线AP、PB与直线l：y＝－2分别交于点M、N.

    （1）设直线AP、PB的斜率分别为k1，k2，求证：k1·k2为定值；

    （2）求线段MN长的最小值；

    （3）当点P运动时，以MN为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论．

     

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年广东省华南师大附中高三（下）5月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    在平面直角坐标系xOy中，如图，已知椭圆C：=1的上、下顶点分别为A、B，点P在椭圆C上且异于点A、B，直线AP、BP与直线l：y=-2分别交于点M、N；
    （I）设直线AP、BP的斜率分别为k1，k2求证：k1•k2为定值；
    （Ⅱ）求线段MN长的最小值；
    （Ⅲ）当点P运动时，以MN为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年广东省华南师大附中高三（下）5月月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    在平面直角坐标系xOy中，如图，已知椭圆C：=1的上、下顶点分别为A、B，点P在椭圆C上且异于点A、B，直线AP、BP与直线l：y=-2分别交于点M、N；
    （I）设直线AP、BP的斜率分别为k1，k2求证：k1•k2为定值；
    （Ⅱ）求线段MN长的最小值；
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