Question

如图，已知圆柱的轴截面ABB₁A₁是正方形，C是圆柱下底面弧AB的中点，C₁是圆柱上底面弧A₁B₁的中点，那么异面直线AC₁与BC所成角的正切值为    ．

Answer 1

【答案】分析：取圆柱下底面弧AB的另一中点D，连接C₁D，则可得直线AC₁与AD所成角等于异面直线AC₁与BC所成角，利用圆柱的轴截面ABB₁A₁是正方形，可得C₁D=AD，从而可得结论．
解答：解：取圆柱下底面弧AB的另一中点D，连接C₁D，则

∵C是圆柱下底面弧AB的中点，
∴AD∥BC
∴直线AC₁与AD所成角等于异面直线AC₁与BC所成角
∵C₁是圆柱上底面弧A₁B₁的中点，
∴C₁D⊥圆柱下底面
∴C₁D⊥AD
∵圆柱的轴截面ABB₁A₁是正方形，
∴C₁D=AD
∴直线AC₁与AD所成角的正切值为
∴异面直线AC₁与BC所成角的正切值为
故答案为：．
点评：本题考查异面直线所成角，考查学生的计算能力，正确作出异面直线所成角是关键．