Question

某甲A篮球队的12名队员（含2名外援）中有5名主力队员（含一名外援），主教练要从12名队员中选5人首发上场，则主力队员不少于4人，且有一名外援上场的概率是

13

396

．

Answer 1

分析：由题意可得：基本事件总数为C₁₂⁵=792，主力队员不少于4人，即5名队员中有主力队员4人或者5人，并且其选法分别为25种、1种，进而根据等可能事件的概率公式可得答案．

解答：解：由题意可得：主教练要从12名队员中选5人首发上场不同的选法有：C₁₂⁵=792种．
因为主力队员不少于4人，所以5名队员中有主力队员4人或者5人，
当从12名队员中选5人首发上场其中主力队员为4人并且有一名外援上场时，不同的选法共有1+C₄³C₆¹=25种；
当从12名队员中选5人首发上场其中主力队员为5人并且有一名外援上场时，不同的选法共有1种，
所以主力队员不少于4人，且有一名外援上场的选法共有26种，
所以主力队员不少于4人，且有一名外援上场的概率为：

26

792

=

13

396

．
故答案为：

13

396

．

点评：解决此类问题的关键是熟练掌握等可能事件的概率公式，即如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=

m

n

，以及考查了排列、组合的有关知识，考查分类讨论的解题方法，在分类时要做到不重不漏．