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设 $数学公式$ ，若对任意的正实数x，y，都存在以a，b，c为三边长的三角形，则实数p的取值范围是________．

（1，3）
分析：由基本不等式可得a≥ $\text{[math]}$ ，c≥2 $\text{[math]}$ ，再由三角形任意两边之和大于第三边可得， $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＞2 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ ，由此求得实数p的取值范围．
解答：对于正实数x，y，由于 $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，c=x+y≥2 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且三角形任意两边之和大于第三边，
∴ $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＞2 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ ．
解得 1＜p＜3，故实数p的取值范围是（1，3），
故答案为（1，3）．
点评：本题主要考查基本不等式的应用，注意不等式的使用条件，以及三角形中任意两边之和大于第三边，属于中档题．

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)+1=0，则曲线C₁上的点与曲线C₂上的点的最远距离为

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x2-xy+y2

，b=p

，c=x+y，若对任意的正实数x，y，都存在以a，b，c为三边长的三角形，则实数P的取值范围是

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（2）设a=

x2-xy+y2

，b=p

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