Question

4．在下列各题中，试判断p是q的什么条件．
（1）p：$\frac{1}{x}＜$1，q：x＞1；
（2）p：b=0，q：函数y=ax²+bx+c是偶函数；
（3）p：k＞0，q：函数y=$\frac{k}{x}$在（-∞，0）上和（0，+∞）上是减函数；
（4）p：平行四边形的对角线相等，q：这个平行四边形是矩形．

Answer 1

分析 结合充要条件的定义，逐一分析给定的条件p与条件q的关系，可得结论．

解答 解：（1）p：$\frac{1}{x}＜$1?x＜0，或x＞1，q：x＞1，故p是q的必要不充分条件；
（2）b=0时函数y=ax²+c是偶函数，函数y=ax²+bx+c是偶函数时，b=0，则p是q的充要条件；
（3）k＞0时，函数y=$\frac{k}{x}$在（-∞，0）上和（0，+∞）上是减函数，
函数y=$\frac{k}{x}$在（-∞，0）上和（0，+∞）上是减函数时，k＞0，则p是q的充要条件；
（4）平行四边形的对角线相等时，这个平行四边形是矩形．
平行四边形是矩时，对角线相等，则p是q的充要条件；

点评 本题考查的知识点是充要条件的定义，熟练掌握并正确理解充要条件的定义是解答的关键．