Question

在几何体ABCDE中，∠BAC=

π

2

，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC，AB=AC=BE=2，CD=1．
（1）设平面ABE与平面ACD的交线为直线l，求证：l∥平面BCDE；
（2）在棱BC上是否存在一点F使得平面AFD⊥平面AFE．

Answer 1

（1）∵CD⊥平面ABC，BE⊥平面ABC∴CD∥BE，∴CD∥平面ABE
又l=平面ACD∩平面ABE
∴CD∥l
又l?平面BCDE，CD?平面BCDE
∴l∥平面BCDE．
（2）存在，F是BC的中点，
下加以证明：
∵CD⊥平面ABC
∴CD⊥AF
∵AB=AC，F是BC的中点
∴AF⊥BC，AF⊥平面BCDE
∴AF⊥DF，AF⊥EF
∴∠DFE是面AFD和面AFE所成二面角的平面角
在△DEF中，FD=

3

，FE=

6

，DE=3
FD⊥FE，即∠DFE=90°
∴平面AFD⊥平面AFE