Question

7．在数列{a_n}中，a₁=2，a_n=3a_n-1+2（n≥2，n∈N⁺），则通项a_n=3ⁿ-1．

Answer 1

分析 把数列递推式两边同时加1，得到新的等比数列{a_n+1}，由等比数列的通项公式求解后得答案．

解答 解：由a_n=3a_n-1+2，得：
a_n+1=3（a_n-1+1）（n≥2），
∵a₁=2，
∴a₁+1=3≠0，
∴数列{a_n+1}构成以3为首项，以3为公比的等比数列．
则${a}_{n}+1=3•{3}^{n-1}={3}^{n}$．
∴${a}_{n}={3}^{n}-1$．
故答案为：3ⁿ-1．

点评 本题考查数列递推式，考查了由a_n=pa_n-1+q型递推式求数列通项公式的方法，是中档题．