Question

定义在R上的函数f（x）=ln（x²+1）+|x|，不等式f（2x-1）＞f（x+1）的解为

{x|x＜0，或x＞2 }

．

Answer 1

分析：由题意可得函数f（x）是偶函数，且在（0，+∞）上是增函数．由不等式可得|2x-1|＞|x+1|，由此求得不等式的解集．

解答：解：由于定义在R上的函数f（x）=ln（x²+1）+|x|满足f（-x）=f（x），故此函数是偶函数，且在（0，+∞）上是增函数．
由不等式f（2x-1）＞f（x+1）可得|2x-1|＞|x+1|，∴|2x-1|²＞|x+1|²，化简得x（x-2）＞0，解得 x＜0，或x＞2．
故不等式f（2x-1）＞f（x+1）的解为{x|x≤-1，或x＞2 }，
故答案为 {x|x＜0，或x＞2 }．

点评：本题主要考查函数的奇偶性、单调性的应用，绝对值不等式的解法，属于中档题．