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    有一块铁皮零件，它的形状是由边长为40cm的正方形CDEF截去一个三角形ABF所得的五边形ABCDE，其中AF长等于12cm，BF长等于10cm，如图所示．现在需要截取矩形铁皮，使得矩形相邻两边在CD，DE上．请问如何截取，可以使得到的矩形面积最大？（图中单位：cm）
    考点：函数最值的应用,基本不等式在最值问题中的应用
    专题：综合题,探究型
    分析：延长MP交FB于G点，设PG=x，则PM=40-x，利用平行线构造相似三角形，得出线段的比相等，从而表示矩形PNDM的长、宽，再表示矩形的面积，利用配方法求函数的对称轴，根据x的取值范围求最大值．
    解答： 解：延长MP交FB于G点，设PG=x，则PM=40-x，
    ∵PG∥AF，
    ∴△BPG∽△BAF，
    ∴
    BG
    10
    =
    x
    12
    ，解得BG=
    5
    6
    x，
    ∴NP=CG=30+
    5
    6
    x，
    ∴S矩形PNDM=PM•PN=（30+
    5
    6
    x）（40-x）
    =-
    5
    6
    x2+
    10
    3
    x+1200=-
    5
    6
    （x-2）2+1200+
    10
    3
    （0≤x≤12），
    ∴当x=2时，函数有最大值为1203
    1
    3
    ，
    此时DN=38cm，DM=
    95
    3
    cm．
    点评：此题综合考查比例线段、二次函数等知识．解决此题的关键在于在AB上找一点P，转变为求PM、PN的值．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    P是棱长为1的正四面体内任一点，则P点到四个面的距离之和为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）=asin2x+bcos2x，其中a，b∈R，ab≠0．若f（x）≤|f(
    π
    6
    )|    对一切x∈R恒成立，则    
    ①f（-
    π
    12
    ）=0；      
    ②|f（
    7π
    12
    ）|＜|f(
    π
    5
    )|    ；
    ③f（x）既不是奇函数也不是偶函数；  
    ④f（x）的单调递增区间是[kπ+
    π
    6
    ，kπ+
    2π
    3
    ]（k∈Z）；   
    ⑤存在经过点（a，b）的直线与函数f（x）的图象不相交．
    以上结论正确的是（　　）
    A、①②B、①②③
    C、④⑤D、③④⑤

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题中是真命题的个数是（　　）
    ①?α，β∈R，sin（α+β）≠sinα+sinβ
    ②命题p：?x∈R，x2+x+1=0，则命题?p：?x∈R，x2+x+1≠0；
    ③?ϕ∈R，函数f（x）=sin（2x+φ）都不是偶函数
    ④?a＞0，a≠1，函数f（x）=logax与y=ax的图象有三个交点．
    A、1B、2C、3D、4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列说法错误的是（　　）
    A、用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台
    B、有两个面平行，其余各个面都是梯形的几何体一定都是棱台
    C、圆锥的轴截面是等腰三角形
    D、用一个平面去截球，截面是圆

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若定义一种新运算a?b=
    b，a≥b
    a，a＜b
    ，求函数f（x）=x?（3-x）的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    判断下列函数的奇偶性：
    （1）f（x）=
    		1-x2
    |x+2|-2
    ；
    （2）f（x）=(
    1
    2x-1
    +
    1
    2
    )•x    ；
    （3）f（x）=lg（
    		x2+1
    -x    ）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某大型养鸡场在本年度的第x月的盈利y（万元）与x的对应值如表：
     x 1 2 3 4
     y 65 70 80 90
    （1）依据这些数据求出x，y之间的回归直线方程
    y
    =
    b
    x+
    a
    ；
    （2）依据此回归直线方程预测第五个月大约能盈利多少万元．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=|x-3|-|x+1|，x∈R．
    （Ⅰ）解不等式f（x）＜-1；
    （Ⅱ）设函数g（x）=|x+a|-4，且g（x）≤f（x）在x∈[-2，2]上恒成立，求实数a的取值范围．

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