Question

在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等．  
（Ⅰ）求取出的两个球上标号恰好相同的概率；    
（Ⅱ）求取出的两个球上的标号至少有一个大于2的概率．

Answer 1

分析：利用树状图可以列出从甲、乙两个盒子中各取出1个球的所有可能结果
（I）所取两个小球上的标号为相同整数的结果
有1-1，2-2，3-3，4-4，共4种．根据古典概型公式，求概率
（Ⅱ）由于取出的两个球上的标号至少有一个大于2的情况较多故考虑对立事件：取出的两个球上的标号都不于大2
即取出的两个球上的标号都不大于3的结果有1-1，1-2，2-1，2-2，利用对立事件的概率公式．

解答：解：利用树状图可以列出从甲、乙两个盒子中各取出1个球的所有可能结果：

可以看出，试验的所有可能结果数为16种且每种结果是等可能的．
（Ⅰ）所取两个小球上的标号为相同整数的结果
有1-1，2-2，3-3，4-4，共4种．
故根据古典概型公式，所求概率P=

4

16

=

1

4

．
答：取出的两个小球上的标号为相邻整数的概率为

1

4

．
（Ⅱ）记事件“取出的两个球上的标号至少有一个大于2”为A
则A的对立事件是

.

A

=“取出的两个球上的标号都不于大2”
所取出的两个球上的标号都不大于3的结果有1-1，1-2，2-1，2-2，
共4种．（10分）P(

.

A

)=

4

16

=

1

4

∴P(A)=1-P(

.

A

)=

3

4

．
答：取出的两个球上的标号至少有一个大于3的概率为

3

4

．
（注：利用列表或列数对的方法求解以及II直接列出A的结果，仿照上述解法给分）

点评：本题主要考查了利用树状图找出试验的所有结果数，考查了古典概率的计算公式的应用，对立事件的概率公式的运用．