Question

11．下列各组函数表示同一个函数的是（　　）

• A． $f（x）=\frac{{{x^2}-1}}{x-1}$，g（x）=x+1
• B． f（x）=$\sqrt{x+1}$•$\sqrt{x-1}$，g（x）=$\sqrt{{x}^{2}-1}$
• C． $f（x）={（{\sqrt{x-1}}）^2}$，g（x）=|x-1|
• D． f（x）=2x-1，g（t）=2t-1

Answer 1

分析 根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一函数即可．

解答 解：对于A，f（x）=$\frac{{x}^{2}-1}{x-1}$=x+1（x≠1），与g（x）=x+1（x∈R）的定义域不同，
∴不是同一函数；
对于B，f（x）=$\sqrt{x+1}$•$\sqrt{x-1}$=$\sqrt{{x}^{2}-1}$（x≥1），与g（x）=$\sqrt{{x}^{2}-1}$（x≥1或x≤-1）的定义域不同，
∴不是同一函数；
对于C，f（x）=${（\sqrt{x-1}）}^{2}$=x-1（x≥1），与g（x）=|x-1|（x∈R）的定义域不同，对应关系也不同，
∴不是同一函数；
对于D，f（x）=2x-1（x∈R），与g（t）=2t-1（t∈R）的定义域相同，对应关系也相同，
∴是同一函数．
故选：D．

点评 本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目．