Question

已知点F为抛物线y2=4x的焦点，过抛物线上的点M作其准线的垂线，垂足为N，若以线段NF为直径的圆C恰好过点M，则圆C的标准方程是

 

．

Answer 1

分析：由以线段NF为直径的圆C恰好过点M，知∠NMF=90°，|MF|=2，M（1，2），N（-1，2）或|MF|=2，M（1，-2），N（-1，-2），由此能求出圆C的标准方程．

解答：解：∵以线段NF为直径的圆C恰好过点M，
∴∠NMF=90°，
∴|MF|=2，M（1，2），N（-1，2）或|MF|=2，M（1，-2），N（-1，-2），
∴C（0，1），r=

2

或C（0，-1），r=

2

．
∴圆C的标准方程是x²+（y±1）²=2．
故答案为：x²+（y±1）²=2．

点评：本题考查圆锥曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细求解．