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    已知α时第一象限角，sinα=
    		5
    5
    ，且tan(α+β)=2.
    (1)求tanα及tanβ的值；(2)求
    sin(α+β)
    cos(α-β)
    的值.
    ．
    分析：（1）由于α是第一象限角，sinα=
    		5
    5
    ，利用同角三角函数的基本关系求得cosα 和 tanα 的值，再由tan（α+β）=
    tanα+tanβ
    1-tanαtanβ
    =2，求得tanβ 的值．
    （2）利用两角和差的三角公式、同角三角函数的基本关系，把
    sin(α+β)
    cos(α-β)
     化为
    tanα+tanβ
    1+tanαtanβ
    ，运算求得结果．
    解答：解：（1）由于α是第一象限角，sinα=
    		5
    5
    ，∴cosα=
    2
    		5
    5
    ，tanα=
    sinα
    cosα
    =
    1
    2
    ．
    再由tan（α+β）=
    tanα+tanβ
    1-tanαtanβ
    =
    1
    2
    +tanβ
    1-
    1
    2
    tanβ
    =2，求得tanβ=
    3
    4
    ．
    （2）
    sin(α+β)
    cos(α-β)
    =
    sinαcosβ+cosαsinβ
    cosαcosβ+sinαsinβ
    =
    tanα+tanβ
    1+tanαtanβ
    =
    1
    2
    +
    3
    4
    1+
    1
    2
    •
    3
    4
    =
    10
    11
    ．
    点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系、本题主要考查两角和差的正弦、余弦、正切公式的应用，属于中档题．
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    ⑴ 求函数f(x)的单调减区间；       ⑵ 若xÎ[0,]，求f(x)的最值；

     ⑶ 若f(a)＝，2a是第一象限角，求sin2a的值.

    【解析】第一问中，利用f(x)＝cos2x－sin2x－cos2x＋sin2x＝sin2x－cos2x＝sin(2x－)令＋2kp≤2x－≤＋2kp，

    解得＋kp≤x≤＋kp 

    第二问中，∵xÎ[0, ]，∴2x－Î[－,]，

    ∴当2x－＝－，即x＝0时，f(x)min＝－,

    当2x－＝， 即x＝时，f(x)max＝1

    第三问中，(a)＝sin(2a－)＝,2a是第一象限角,即2kp＜2a＜＋2kp

    ∴ 2kp－＜2a－＜＋2kp,∴ cos(2a－)＝

    利用构造角得到sin2a＝sin[(2a－)＋]

    解：⑴ f(x)＝cos2x－sin2x－cos2x＋sin2x     ………2分

    ＝sin2x－cos2x＝sin(2x－)                 ……………………3分

    ⑴ 令＋2kp≤2x－≤＋2kp，

    解得＋kp≤x≤＋kp          ……………………5分

    ∴ f(x)的减区间是[＋kp,＋kp](kÎZ)            ……………………6分

    ⑵ ∵xÎ[0, ]，∴2x－Î[－,]，           ……………………7分

    ∴当2x－＝－，即x＝0时，f(x)min＝－,        ……………………8分

    当2x－＝， 即x＝时，f(x)max＝1          ……………………9分

    ⑶ f(a)＝sin(2a－)＝,2a是第一象限角,即2kp＜2a＜＋2kp

    ∴ 2kp－＜2a－＜＋2kp,∴ cos(2a－)＝,   ……………………11分

    ∴ sin2a＝sin[(2a－)＋]

    ＝sin(2a－)·cos＋cos(2a－)·sin   ………12分

    ＝×＋×＝

     

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