Question

19．若曲线F（x，y）=0上的两点P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）满足x₁≤x₂且y₁≥y₂，则称这两点为曲线F（x，y）=0上的一对“双胞点”．下列曲线中：
①$\frac{x^2}{20}+\frac{y^2}{16}=1（xy＞0）$；  
②$\frac{x^2}{20}-\frac{y^2}{16}=1（xy＞0）$；
③y²=4x；             
④|x|+|y|=1．
存在“双胞点”的曲线序号是①③④．

Answer 1

分析 利用新定义，分别验证，即可得出结论．

解答 解：由题意①$\frac{x^2}{20}+\frac{y^2}{16}=1（xy＞0）$，在第一、三象限，单调递减，满足题意；
②$\frac{x^2}{20}-\frac{y^2}{16}=1（xy＞0）$，在第一象限，单调递减，第三象限单调递增，不满足题意；
③y²=4x，存在“双胞点”比如（1，-1），（4，-4），满足题意；
④|x|+|y|=1，存在“双胞点”比如（0，1），（1，0），满足题意；
故答案为①③④．

点评 本题考查新定义，考查学生的计算能力，比较基础．