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    椭圆数学公式（a＞b＞0）的四个顶点为A、B、C、D，若四边形ABCD的内切圆恰好过椭圆的焦点，则椭圆的离心率等于


    1. A.
      数学公式
    2. B.
      数学公式
    3. C.
      数学公式
    4. D.
      数学公式
    C
    分析：根据题意，由四边形ABCD的性质，分析可得其内切圆的半径的大小，又有其内切圆内切圆恰好过椭圆的焦点，即c=r，结合a2=b2+c2，计算可得答案．
    解答：根据题意，得四边形ABCD为平行四边形，则其内切圆的圆心为坐标原点；
    四边形ABCD的内切圆半径为Rt△AOB中，斜边AB上的高，
    根据题意，易得，AO=a，OB=b；
    则r=；
    根据题意，其内切圆恰好过椭圆的焦点，
    即c=r=；
    又由a2=b2+c2；
    联立可得：e==；
    故选C．
    点评：本小题主要考查椭圆的性质、平行四边形的有关性质、方程式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年河北冀州中学高二年级下学期第三次月考题（文） 题型：解答题

    已知椭圆（a>b>0）的离心率e=，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）设直线l与椭圆相交于不同的两点A、B，已知点A的坐标为
    （i）若，求直线l的倾斜角；
    （ii）若点Q在线段AB的垂直平分线上，且.求的值.

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    科目：高中数学 来源：2013年浙江省杭州市重点高中高考命题比赛数学参赛试卷14（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知椭圆（a＞b＞0）的右焦点为F2（3，0），离心率为．
    （1）求椭圆的方程．
    （2）设直线y-kx与椭圆相交于A，B两点，M，N分别为线段AF2，BF2的中点，若坐标原点O在以MN为直径的圆上，求k的值．

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    科目：高中数学 来源：2011年湖北省天门市高考数学模拟试卷3（文科）（解析版） 题型：解答题

    已知椭圆（a＞b＞0）的焦距为4，且与椭圆有相同的离心率，斜率为k的直线l经过点M（0，1），与椭圆C交于不同两点A、B．
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）当椭圆C的右焦点F在以AB为直径的圆内时，求k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2011年广东省广州市华侨中学高三一轮复习检测数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知F1，F2分别是椭圆（a＞b＞0）的左，右焦点，若椭圆的右准线上存在一点P，使得线段PF1的垂直平分线过点F2，则离心率的范围是    ．

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    科目：高中数学 来源：2010年河北省邯郸市高二上学期期末考试数学理卷 题型：解答题

    (本小题满分分)

    （普通高中）已知椭圆（a＞b＞0）的离心率，焦距是函数的零点.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）若直线与椭圆交于、两点,，求k的值．

     

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