Question

数列{a_n}是公差不为零的等差数列，并且a₅，a₈，a₁₃是等比数列{b_n}的相邻三项，若b₂=5，则b_n等于

5×(

5

3

)n-2

．

Answer 1

分析：根据所给的三项是等差数列的三项，用第五项和公差表示出三项，根据这三项是等比数列的相邻的三项，写出等式，求出第五项和公差的关系，求出等比数列的公比，写出等比数列的通项．

解答：解：∵{a_n}是公差不为零的等差数列，并且a₅，a₈，a₁₃是等比数列{b_n}的相邻三项．
∴（a₅+3d）²=a₅（a₅+8d），
∴a5=

9

2

d，
∴q=

a5+3d

a5

=

15 2 d

9 2 d

=

5

3

，
∴bn=b2qn-2=5×(

5

3

)n-2
故答案为：5×(

5

3

)n-2

点评：本题考查等差、等比两个特殊数列的问题，解题的关键是将已知条件用基本量表示，列出方程组解决，本题是一个等差数列与等比数列的综合问题．