Question

对于向量、、和实数λ，下列命题中真命题是（ ）
A．若|+|=|-|，则||=||
B．若²= ²，则= 或=-
C．若•=•，则=
D．若λ=0，则λ=0或=0

Answer 1

【答案】分析：根据两个向量的加减法的几何意义可得A不正确；由两个向量的数量积的意义可得B不正确；通过举反例可得C不
正确；由向量的数乘的意义可得D正确，从而得出结论．
解答：解：由，可得以、 为邻边的平行四边形的对角线相等，故此平行四边形为矩形，
但不能推出||=||，故A不正确．
由 = 可得、 的模相等，但由于方向不确定，不能退出= 或 =-，故B不正确．
由•=，不能推出，如=时，为任意向量，故C不正确．
若λ=0，由于λ为实数、为向量，故λ=0 或=，故D正确，
故选D．
点评：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的运算．通过给变量取特殊值，
举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法，属于中档题．