(本小题满分13分)为增强市民交通规范意识,我市面向全市征召劝导员志愿者,分布于各候车亭或十字路口处.现从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者,他们的年龄情况如下表所示.
(1)频率分布表中的①、②位置应填什么数据?并在答题卡中补全频率分布直方图(如图),再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[30,35)岁的人数;
(2)在抽出的100名志愿者中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加“规范摩的司机的交通意识”培训活动,从这20人中选取2名志愿者担任主要负责人,记这2名志愿者中“年龄低于30岁”的人数为X,求X的分布列及数学期望.
分组(单位:岁) |
频数 |
频率 |
[20,25) |
5 |
0.05 |
[25,30) |
① |
0.20 |
[30,35) |
35 |
② |
[35,40) |
30 |
0.30 |
[40,45] |
10 |
0.10 |
合计 |
100 |
1.00 |
(Ⅰ)①处填20,②处填0.35;
补全频率分布直方图如图所示.
根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[30,35)的人数为500×0.35=175.
(Ⅱ)E(X)=0×+1×+2×=.
【解析】(I)根据频率、频数和样本容量之间的关系,写出频率分布表中两个位置的数字,在频率分步直方图中看出在[30,35)的频率,乘以总人数得到频数,根据直方图中频率的结果,得到小正方形的高.
(II)用分层抽样方法抽20人,则年龄低于30岁的有5人,年龄不低于30岁的有15人,故X的可能取值是0,1,2,结合变量对应的事件写出变量的概率,写出分布列和期望.
(Ⅰ)①处填20,②处填0.35;
补全频率分布直方图如图所示.
根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[30,35)的人数为500×0.35=175.…………………………………………………………………………(4分)
(Ⅱ)用分层抽样的方法,从中选取20人,则其中“年龄低于30岁”的有5人,“年龄不低于30岁”的有15人.
由题意知,X的可能取值为0,1,2,且
P(X=0)==,P(X=1)==,P(X=2)===.
∴X的分布列为:
X |
0 |
1 |
2 |
P |
∴E(X)=0×+1×+2×=.………………………………………(12分)
科目:高中数学 来源:2015届江西省高一第二次月考数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本小题满分13分)已知函数.
(1)求函数的最小正周期和最大值;
(2)在给出的直角坐标系中,画出函数在区间上的图象.
(3)设0<x<,且方程有两个不同的实数根,求实数m的取值范围.
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科目:高中数学 来源:2011-2012学年福建省高三年级八月份月考试卷理科数学 题型:解答题
(本小题满分13分)已知定义域为的函数是奇函数.
(1)求的值;(2)判断函数的单调性;
(3)若对任意的,不等式恒成立,求k的取值范围.
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科目:高中数学 来源:河南省09-10学年高二下学期期末数学试题(理科) 题型:解答题
(本小题满分13分)如图,正三棱柱的所有棱长都为2,为的中点。
(Ⅰ)求证:∥平面;
(Ⅱ)求异面直线与所成的角。www.7caiedu.cn
[来源:KS5
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科目:高中数学 来源:2010-2011学年福建省高三5月月考调理科数学 题型:解答题
(本小题满分13分)
已知为锐角,且,函数,数列{}的首项.
(1) 求函数的表达式;
(2)在中,若A=2,,BC=2,求的面积
(3) 求数列的前项和
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