Question

已知复数Z=1+i
（1）求w=Z2+3

.

Z

-4及|w|的值；
（2）如果

Z2+aZ+b

Z2-Z+1

=1-i，求实数a，b．

Answer 1

分析：（1）利用Z=1+i将ω=Z2+3

.

Z

-4化简为ω=-1-i，利用其求模公式即可；
（2）将

Z2+aZ+b

Z2-Z+1

化简为a+2-（a+b）i，利用两复数相等的充要条件即可求得实数a，b．

解答：解：（1）∵Z=1+i，
∴ω=Z2+3

.

Z

-4=2i+3（1-i）-4=-1-i…4′
∴|ω|=

2

…6′
（2）∵

Z2+aZ+b

Z2-Z+1

=

2i +a(1+i)+b

2i -(1+i)+1

=a+2-（a+b）i=1-i…9′
∴

a+2=1 a+b=1

…10′
∴

a=-1 b=2

…12′

点评：本题考查复数代数形式的混合运算，关键在于掌握复数的概念与运算性质，掌握两复数相等的充要条件，属于基础题．