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设动点P在直线x=1上,O为坐标原点,以OP为直角边、点O为直角顶点作等腰直角△OPQ,则动点Q的轨迹是(  )
A.圆B.两条平行直线
C.抛物线D.双曲线
B
【思路点拨】设动点P的纵坐标t为参数,来表示|OP|=|OQ|,·=0,并消去参数得轨迹方程,从而确定轨迹.
设P(1,t),Q(x,y),
由题意知|OP|=|OQ|,
∴1+t2=x2+y2, ①
·=0,∴x+ty=0,
∴t=-,y≠0. ②
把②代入①,得(x2+y2)(y2-1)=0,即y=±1.
所以动点Q的轨迹是两条平行直线.
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注:此题选A题考生做①②小题,选B题考生做①②③小题.
已知圆C:,直线.
①求证:对任意,直线与圆C总有两个不同的交点;
②当m=1时,直线与圆C交于M、N两点,求弦长|MN|;
③设与圆C交于A、B两点,若,求的倾斜角.

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A.1B.-1C.D.-2

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