Question

函数（m，n∈Z，m≠0，|m|，|n|互质）图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）

A．mn＞0，m，n均为奇数
B．mn＜0，m，n一奇一偶
C．mn＜0，m，n均为奇数
D．mn＞0，m，n一奇一偶

Answer 1

【答案】分析：考查幂函数y=x^α（α为不等于0的常数）在区间（0，+∞）上的单调性及m，n互质即可．
解答：解：由幂函数y=x^α单调性可知：当α＞0时，幂函数y=x^α在区间（0，+∞）上单调递增；当α＜0时，幂函数y=x^α在区间（0，+∞）上单调递减．
∵函数（m，n∈Z，m≠0，|m|，|n|互质）图象如图所示单调递减，∴必有．
∵定义域是（0，+∞），∴m必为奇数，
又∵|m|，|n|互质，
∴n必为偶数，故m，n必为一奇一偶．
故选B．
点评：掌握幂函数的单调性及整数互质是解题的关键．