Question

如图2－33：线段PQ分别交两个平行平面α、β于A、B两点，线段PD分别交α、β于C、D两点，线段QF分别交α、β于F、E两点，若PA＝9，AB＝12，BQ＝12，ACF的面积为72，求BDE的面积。

Answer 1

解析:

求BDE的面积，看起来似乎与本节内容无关，事实上，已知ACF的面积，若BDE与ACF的对应边有联系的话，可以利用ACF的面积求出BDE的面积。

（提示：①ABC的两条邻边分别长为a、b，夹角为θ，则ABC的面积S＝absinθ,②sinα=sin(180°-α)

∵平面QAF∩α＝AF，平面QAF∩β＝BE，又∵α∥β，∴AF∥BE

同理可证：AC//BD，∴∠FAC与∠EBD相等或互补，即sin∠FAC= sin∠EBD.

由 AF∥BE，得，∴BE＝AF

由BD//AC，得：，∴BD＝AC

又∵ACF的面积为72，即AF·AC·sin∠FAC＝72，

∴＝ BE·BD·sin∠EBD

　　　　＝· AF·AC·sin∠FAC

　　　　＝· AF·AC·sin∠FAC＝×72＝84

∴BDE的面积为84平方单位。