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(不等式选做题)
若不存在实数x使|x-3|+|x-1|≤a成立,则实数a的取值集合是
{a|a<2}
{a|a<2}
分析:根据绝对值的几何意义得y=|x-3|+|x-1|的几何意义是数轴上点x到点3和1的距离和,由此可得|x-3|+|x-1|的最小值为2.再由题意不存在实数x使|x-3|+|x-1|≤a成立,可知|x-3|+|x-1|的最小值大于a,由此即可得到实数a的取值集合.
解答:解:∵设y=|x-3|+|x-1|,此函数的几何意义是数轴上的点x到点3和1的距离之和,
∴当1≤x≤3时,y=|x-3|+|x-1|达到最小值,最小值为2.
∵不存在实数x使|x-3|+|x-1|≤a成立,
∴y=|x-3|+|x-1|的最小值要大于a,故2>a,
得实数a的取值集合是{a|a<2}.
故答案为:{a|a<2}
点评:本题给出含有绝对值的不等式,在不等式解集为空集的情况下求参数a的取值集合.着重考查了绝对值的几何意义、不等式的性质和函数最值的求法等知识,属于中档题.
练习册系列答案
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C. (坐标系与参数方程选做题) 已知直线(t为参数)与圆C2为参数)的位置关系不可能是________.

 

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