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凸五边形有5条对角线,
凸六边形有9条对角线,
……
由此猜想凸n边形有几条对角线?
分析:在找规律时,尽量发现对角线的条数与凸n边形的边数n之间的直接关系,或寻找与前面n-1边形的对角线条数之间的关系.
解:凸四边形有2条对角线.
凸五边形的对角线比凸四边形多3条.
凸六边形的对角线比凸五边形多4条.
于是猜想凸n边形的对角线条数比凸n-1边形多n-2条对角线,由此凸n边形对角线条数为2+3+4+5+…+(n-2)=n(n-3)(n≥4,n∈N+).
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在归纳推理的过程中,应注意探求前后联系,如本题中随多边形边数及对角线条数的共变现象作定量分析,才能发现其对角线条数的增加规律.
科目：高中数学 来源： 题型：
凸四边形有2条对角线,
凸四边形有2条对角线,?
凸五边形有5条对角线,?
凸六边形有9条对角线,?
……?
由此猜想凸n边形有几条对角线??
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n(n-3)(n≥4,n∈N+).
