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已知圆内一点过点的直线交圆 两点,且满足 (为参数).

(1)若,求直线的方程;

(2)若求直线的方程;

(3)求实数的取值范围.

 

【答案】

(1)  (2)  (3)

【解析】本试题主要是考查了直线与圆位置关系的运用。以及直线方程的求解和参数的求值问题。

(1)因为当直线的斜率不存在时, ,不满足,故可设所求直线的方程为与圆的方程联立,结合韦达定理得到结论。

(2)设直线方程与圆联立,然后结合向量的关系式得到坐标关系,并结合韦达定理得到参数k的值,进而得到直线的方程。

(3)可设所求直线的方程为

代入圆的方程,整理得,(*)

,则为方程(*)的两根,

可得

则有, ----(12分)

,由可解得

所以实数的取值范围为可得。

解:(I)当直线的斜率不存在时, ,不满足,故可设所求直线的方程为, ------------(1分)

代入圆的方程,整理得, --------------(2分)

利用弦长公式可求得直线方程为.--------------(4分)

(II)当直线的斜率不存在时, ,不满足,故可设所求直线的方程为, ---------------(5分)

代入圆的方程,整理得

,则为方程(*)的两根,

可得---------(6分)

则有,解得---(8分)

所以直线的方程为-------------(9分)

(III)当直线的斜率不存在时,

,---------(10分)

当直线的斜率存在时可设所求直线的方程为

代入圆的方程,整理得,(*)

,则为方程(*)的两根,

可得

则有, -----(12分)

,由可解得

所以实数的取值范围为-----------(14分)

 

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