Question

若方程 有3个不同实数解，则b的取值范围为________．

Answer 1

分析：构造f（x）=，通过函数的导数求出函数的极值，然后利用三个不等实根，可得b的取值范围．
解答：假设f（x）=，则f′（x）=x²-2x-3=（x+1）（x-3）
∴函数在（-∞，-1），（3，+∞）上单调增，在（-1，3）上单调减
∴f（-1）=为极大值，f（3）=-9为极小值
所以即-9＜b＜时，函数f（x）=与函数f（x）=b有三个交点，方程有3个不等实根
故答案为：．
点评：本题以方程为载体，考查方程根问题，考查函数与方程的联系，解题的关键是构造函数，利用导数求函数的极值．