Question

不等式＜1的解集为{x|x＜1或x＞2}，那么a的值为________．

Answer 1

分析：依题意，1与2是方程（a-1）x²+（2-a）x-1=0的两根，且a-1＜0，利用韦达定理即可求得答案．
解答：∵＜1，
∴-1==＜0，
∴＜0，
∵不等式＜1的解集为{x|x＜1或x＞2}，
∴1与2是方程[（a-1）x+1]（x-1）=0的两根，且a-1＜0，
即1与2是方程（a-1）x²+（2-a）x-1=0的两根（a＜1），
∴1×2=-=，
∴a=．
故答案为．
点评：本题考查分式不等式的解法，考查转化思想与韦达定理的应用，考查解方程的能力，属于中档题．