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    已知a为实数，函数数学公式，若函数f（x）的图象在某点处存在与x轴平行的切线，则a的取值范围是


    1. A.
      数学公式
    2. B.
      数学公式
    3. C.
      数学公式
    4. D.
      数学公式
    D
    分析：若函数f（x）的图象上有与x轴平行的切线，则f'（x）=0有实数解，从而可求a的取值范围．
    解答：∵f（x）=x3+ax+x+a，∴f′（x）=3x2+2ax+，
    ∵函数f（x）的图象上存在与x轴平行的切线，
    ∴f'（x）=0有实数解，∴△=4a2-4×3×≥0，∴a2≥，解得a≤-或a，
    因此，实数a的取值范围是（-∞，-]∪[，+∞），
    故选D．
    点评：本题主要考查导数的几何意义，考查转化思想、函数与方程思想，解决本题的关键是把问题转化为方程f'（x）=0有实数解．
    练习册系列答案
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    15、已知a为实数，函数f（x）=ex（x2-ax+a）．
    （Ⅰ）求f′（0）的值；
    （Ⅱ）若a＞2，求函数f（x）的单调区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a为实数，函数f（x）=（1+ax）ex，函数g(x)=
    1
    1-ax
    ，令函数F（x）=f（x）•g（x）．
    （1）若a=1，求函数f（x）的极小值；
    （2）当a=-
    1
    2
    时，解不等式F（x）＜1；
    （3）当a＜0时，求函数F（x）的单调区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a为实数，函数f(x)=
    1
    1-ax
    ，g（x）=（1+ax）ex，记F（x）=f（x）•g（x）．
    （1）若函数f（x）在点（0，1）处的切线方程为x+y-1=0，求a的值；
    （2）若a=1，求函数g（x）的最小值；
    （3）当a=-
    1
    2
    时，解不等式F（x）＜1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2008•镇江一模）已知a为实数，函数f（x）=x2-2alnx．
    （1）求f（x）在[1，+∞）上的最小值g（a）；
    （2）若a＞0，试证明：“方程f（x）=2ax有唯一解”的充要条件是“a=
    12
    ”．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a为实数，函数f（x）=（x2+1）（x+a）
    （I）若f′（-1）=0，求函数y=f（x）在[-
    3
    2
    ，1]上的最大值和最小值；
    （II）若对于m取任何值，直线y=
    1
    2
    x+m都不是函数f（x）图象的切线，求a值的范围．

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