如图,在正方体中,点在面对角线上运动,给出下列四个命题:
①∥平面; ② ;
③平面⊥平面;④三棱锥的体
积不变.
则其中所有正确的命题的序号是 .
科目:高中数学 来源:2015届江西南昌市四校高二上学期期末联考理科数学试卷(解析版) 题型:解答题
已知函数;
(1)若>0,试判断f(x)在定义域内的单调性;
(2)若f(x)在[1,e]上的最小值为,求的值;
(3)若f(x)<x2在(1,上恒成立,求a的取值范围.
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科目:高中数学 来源:2015届江苏省常州市高二上学期期末考试理科数学试卷(解析版) 题型:解答题
已知抛物线的焦点为双曲线的一个焦点,且两条曲线都经过点.
(1)求这两条曲线的标准方程;
(2)已知点在抛物线上,且它与双曲线的左,右焦点构成的三角形的面积为4,求点 的坐标.
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科目:高中数学 来源:2015届江苏省常州市高二上学期期末考试文科数学试卷(解析版) 题型:解答题
已知分别是椭圆的左,右顶点,点在椭圆 上,且直线与直线的斜率之积为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)点为椭圆上除长轴端点外的任一点,直线,与椭圆的右准线分别交于点,.
①在轴上是否存在一个定点,使得?若存在,求点的坐标;若不存在,说明理由;
②已知常数,求的取值范围.
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科目:高中数学 来源:2015届江苏省常州市高二上学期期末考试文科数学试卷(解析版) 题型:填空题
“”是“不等式成立”的 条件(在“充分不必要”, “必要不充分”, “充要”, “既不充分又不必要”中选一个填写).
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