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    函数f（x）=数学公式的零点个数为


    1. A.
      0
    2. B.
      1
    3. C.
      2
    4. D.
      3
    D
    分析：要判断函数f（x）的零点的个数，我们可以利用图象法，将函数f（x）分解为f（x）=lnx-x2+2x（x＞0）和f（x）=4x+1（x≤0），然后在同一坐标系中做出函数y=lnx与函数y=x2-2x的图象，以及f（x）=4x+1（x≤0）的图象，分析其交点个数，即可得到答案．
    解答：解：画出函数y=lnx与函数y=x2-2x（x＞0）的图象如图，
    由图可知，函数y=lnx与函数y=x2-2x的图象有两个交点，
    则函数f（x）=lnx-x2+2x（x＞0）的零点有两个，
    又f（x）=4x+1（x≤0）的零点有1个，
    ∴函数f（x）=的零点个数为3．
    故选D．
    点评：本题考查的知识点是函数零点的判定定理，我们常用的方法有：①零点存在定理②解方程③图象法．当函数的解析式比较复杂，我们无法解对应的方程时（如本题），我们多采用图象法．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=
    2x-2    x∈[1，+∞)
    x2-2x  x∈(-∞，1]
    ，则函数f（x）=
    1
    4
    的零点是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    11、已知函数f（x）=x2-1，则函数f（x-1）的零点是
    0，2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    2x-2(x≤1)
    x2-6x+5(x＞1)
    ，则函数f（x）-lnx的零点个数为（　　）
    A、1B、2C、3D、4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=
    2x-2，x∈[1，+∞)
    x2-2x，x∈(-∞，1)
    ，则函数f（x）=-
    1
    4
    的零点是
    1-
    		3
    2
    1-
    		3
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列五个结论：
    ①若集合A={x∈R|0≤x≤1}，B={x∈N|lgx＜1}，则A∩B={1}；
    ②已知直线l1：ax+3y-1=0，l2：x+by+1=0，则l1⊥l2的充要条件是
    a
    b
    =-3    ；
    ③若△ABC的内角A满足sinAcosA=
    1
    3
    ，则sinA+cosA=±
    		15
    3
    ；
    ④函数f（x）=|sinx|的零点为kπ（k∈Z）．
    ⑤若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm，则这个圆心角所在扇形的面积为2cm2．
    其中，结论正确的是
    ①④
    ①④
    ．（将所有正确结论的序号都写上）

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